gymnoの自由談

音楽系、プログラミング系の内容　方針はいずれ

この際だから勢いに乗って書くと

science

x=\sinh(y)
から双曲線関数の逆関数(inverse)を求めると指数関数による表記から
x=\sinh(y)\equiv \frac{e^y-e^{-y}}{2}
e^{2y}-2xe^y-1=0
二次方程式の根の公式から
e^y=x\pm\sqrt{x^2+1}
よって
y=\sinh^{-1}(x)=\log(|x\pm sqrt{x^2+1}|)
となって二つの表式が等しいことが証明された（ハズ）
たしかこれを双曲線関数の逆関数の定義として使っている教科書もあったはず



それにしてもはてなすごいな　mimeTeXか
iswebでも使えるのかな