gymnoの自由談

音楽系、プログラミング系の内容　方針はいずれ

手抜き積分（天文風に）

science 議論

なんて書くと真面目な天文の人間に怒られること請け合い
http://d.hatena.ne.jp/n-trino/20050809
に関連して（コメント欄参照）


I=\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}
を
t=x+\sqrt{1+x^2}
を使って解くやりかた

id:trino氏は６行かかってしまって３行でとくやりかたが分からない　というが　こんなもの何通りもやり方がある訳もないのでどこまで省略を許すかという問題だろう あるいは何をもって一行というかの違いだけのはず
\frac{dt}{dx}=1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{t}{\sqrt{1+x^2}}
\frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}
これを積分して
I=\log(t)=\log(x+\sqrt{1+x^2})
で終わり　積分定数は省略　tが正であることは考慮
さらに二行目(dt/tの行)は人によっては省略可