ついでに双曲線関数のほうも

$x=\sinh(y)$ とおく ----(1)
公式 $\cosh^2(y)-\sinh^2(y)=1$ を利用して（証明や想起は指数関数の表記を利用する）(1)の微分をとると
$dx=dy \cosh(y)$ と $1+sinh^2(y)=\cosh^2(y)$ より
$I=\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\int dy=y=\sinh^{-1}(x)$ ----(2)
で終わる
ここで使った公式は全て暗記してある　
実質(2)式の後半しか必要ないし　公式も単純なので暗算は可能かと思う

１年の初っ端の力学の時間に「彼」にいきなり双曲線関数による展開をされたときはどくとるともども激しくびびったけど　大学生活前半くらいまでには少なくとも何らかの形でお目にかかっていると思う　
高校で三角関数を使った積分の計算をやったことがあるならこれらを暗記するのはさほど骨ではないはずだ　双曲線関数の加法定理は結局覚えなかったけど使わないからいいや

という感じで　それほど無理のない計算ではないだろうか
「彼」にいろいろしごかれたので計算は簡単なものなら早いほうだと思うが　以前trino氏の計算を間近で見ていた経験からすれば　自分はまだまだだと思う
もちろん最初の変換を使った積分を一年のときはじめて解析の授業でやったときはかなり時間がかかったか　あるいはそもそもできなかったかもしれない（意外と成長しているのだと感慨）　
しかし　そちらのエントリの主旨は「初めての積分」ではなく二度目以降どうやって記憶　想起　導出などを行なうか　ということだったと読んだので　初見でない自分が解いた時間も参考になるかと思った
と思ったらコメント欄に

言葉が足りなすぎた。積分は知っているがこの積分に関しては無知な人間に置換方法だけ教えて計算させてみろという意味だ。

などと書いてあるではないか
詐欺だ　いや　金銭的損失がないからムニャムニャ
だとすると　エントリの主旨からこの積分はずれるのではないか　どうでしょう

あとまあ冗談なのだろうが　

理系ならこれをこのまんま覚えるなんてことはまずしないでしょう。する人は理系として認めませんよ

これは個人差があまりにも大きいので暴言に属する
僕のように覚えたくても覚えられなくて勘で解いたり公式集を手元に置くような人間から　どくとるのように膨大な公式や文章を難なく覚えられて使いこなす人もいる　ホーキングやファインマン　ランダウやノイマンのような神々を引き合いに出しても仕方がないが　彼らも膨大な公式や定数を暗記していたという　　しかもどうやら丸暗記だったらしい　ページ数まで覚えていたというのだから
記憶力のよい子供時代に数学の基礎を学んだので（彼らはみなガリ勉だ）忘れないのだろうと思う

gymnoの自由談

音楽系、プログラミング系の内容　方針はいずれ

ついでに双曲線関数のほうも